Функция y=x^2-4x+7 является квадратичной функцией, где x является независимой переменной, а y — зависимой переменной. Чтобы определить область значений функции, необходимо вычислить значения y при различных значениях x из заданного интервала. В данном случае, интервал [1,5] означает, что x принимает значения от 1 до 5 включительно.
Для решения данной задачи, можно использовать различные методы, включая графический метод, метод анализа функции и метод нахождения вершины параболы. Ниже представлены эти методы поочередно.
Графический метод позволяет наглядно представить область значений функции. Для этого необходимо построить график функции y=x^2-4x+7 на координатной плоскости. Затем, определить точки на графике, которые соответствуют значениям y в заданном интервале [1,5].
Метод анализа функции позволяет найти область значений функции с помощью аналитических вычислений. Для этого необходимо вычислить значение функции при x=1 и x=5 и определить, какие значения y могут быть получены в промежутке между этими значениями. Исходя из уравнения функции, видно, что наибольшее значение y достигается при x=2, а наименьшее значение y достигается при x=5.
Значение функции в точке x=1
Для нахождения значения функции в точке x=1, мы подставляем данное значение вместо переменной x в уравнение функции.
Таким образом, имеем:
y = 1^2 — 4*1 + 7 = 1 — 4 + 7 = 4.
Таким образом, значение функции при x=1 равно 4.
Значение функции в точке x=5
Выполнив указанные вычисления, получим значение функции: y = 25 — 20 + 7 = 12.
Таким образом, при x=5 значение функции y равно 12.